Matrizenaufgabe, Frage...

Question

x1 * x + 2x2 * x + 3 x3 = 1

x ( x1 + 2x2 + 3x3) = 1

1 ( 1 + 2* (-3) + 3*2) = 1

-x2 * x + 2x3 * x = 2

x (-x2 + 2x3) = 2

1 ( -2+ 2*2) = 2

x1 * x + ax3 * x = 3

x (x1+ ax3) = 3

1 ( 1+ 2*1) = 3

a = 3

Answer 1

x + 2·y + 3·z = 1
-y + 2·z = 2
x + a·z = 3

I + 2*II ; III

x + 7·z = 5
x + a·z = 3

II - I

z·(a - 7) = -2 --> z = 2/(7 - a)

x + 7·(2/(7 - a)) = 5 --> x = 14/(a - 7) + 5

-y + 2·(2/(7 - a)) = 2 --> y = - 4/(a - 7) - 2

Für a ≠ 7 gibt es eine eindeutige Lösung. Ich habe diese hier auch gleich angegeben obwohl man das nicht brauchte

Für a = 7 gibt es keine Lösung.

Eine Belegung für a für die es unendlich viele Lösungen gibt gibt es hier nicht.

Comments

Warum vertauschen Sie bei der Äquivalenzumformung a mit dem Subtrahenden?

Also bsp: z*(a-7) = -2 —-> z= 2/(7-a)

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Dann kann ich das Minus vor der zwei weglassen

z = -2/(a - 7) = 2/(7 - a)

Du kannst aber auch das erste stehenlassen, wenn es dir besser gefällt.

Answer 2

Die Determinante der Matrix ist 7-a , also ist das GLS für a≠7

eindeutig lösbar.

Für a=7 gibt der Gauss-Algorithmus in der letzten Zeile

0    0    0    -2

also ist es unlösbar,

und unendlich viele Lösungen sind nicht möglich.