Matrizenaufgabe berechnen über vorheriges Jahr

Question

In einem Jahr wurden 60 Küken, 20 Jungvögel und 100 Altvögel im Beobachtungsgebiet
gezählt.
Ermitteln Sie die Anzahlen an Küken, Jungvögeln und Altvögeln im Beobachtungsgebiet
im Jahr zuvor, wenn die angegebene Modellierung der Populationsentwicklung durch
die Matrix A vorausgesetzt wird.

A = 

0        0     0.6

0.5    0        0

0      0.7     0.79

Wie berechnet man bei der Matrixaufgabe die Angaben vom vorherigen Jahr. 

Lösung ist 

100

40

30

!!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Matrizenaufgabe berechnen

Stichworte: matrix,matrixgleichung,übergangsmatrix

In einem Jahr wurden 60 Küken, 20 Jungvögel und 100 Altvögel im Beobachtungsgebiet
gezählt.
Ermitteln Sie die Anzahlen an Küken, Jungvögeln und Altvögeln im Beobachtungsgebiet
im Jahr zuvor, wenn die angegebene Modellierung der Populationsentwicklung durch
die Matrix A vorausgesetzt wird.

A = 

0        0     0.6

0.5    0        0

0      0.7     0.79

Wie berechnet man bei der Matrixaufgabe die Angaben vom vorherigen Jahr. 

Lösung ist 

100

40

30

!!

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Wie lautet der Rechenweg? Kann mir der Lösung nichts anfangen wie muss ich vor Gehen?

Answer 1

Hallo Bobomo,

⎡  0     0      0.6  ⎤     ⎡ k ⎤         ⎡   60 ⎤
⎢ 0.5   0       0    ⎥  ·  ⎢ j  ⎥   =    ⎢   20 ⎥
⎣  0    0.7   0.79 ⎦     ⎣ a ⎦         ⎣ 100 ⎦

Linke Seite ausrechnen: 

⎡  0    0    0.6  ⎤     ⎡ k ⎤        ⎡       0.6·a        ⎤
⎢ 0.5  0     0    ⎥  ·  ⎢ j  ⎥   =   ⎢       0.5·k        ⎥
⎣  0  0.7  0.79 ⎦     ⎣ a ⎦        ⎣ 0.79·a + 0.7·j ⎦

Gleichsetzen der Komponenten der rechten Seiten ergibt k, j und a:

a = 100 ∧ j = 30 ∧ k = 40

Gruß Wolfgang

Answer 2

Diese Lösung ergibt sich nur dann, wenn man Einzelheiten der Originalaufgabe kennt, die der Fragesteller unterschlagen hat (vgl. Zentralabitur NRW 2016, HT 4 oder HT 5, Populationsentwicklungen bei Bussarden). Weiter habe ich hier, weil es offensichtlich möglich war, die inverse Übergangsmatrix benutzt. So etwas muss möglicherweise im Unterricht nicht behandelt werden. Ein alternativer Weg wäre der von wächter vorgeschlagene, bei der sich die Lösung leicht im Kopf ausrechnen lässt. Da in NRW aber seit dem letzten Abiturjahrgang ein GTR zwingend vorgeschrieben ist, werden sich Aufgaben dieser Art zukünftig wohl im "Prüfungsteil mit Hilfmitteln" befinden und dann sollte der GTR auch eingesetzt werden.

Answer 3

Es fehlt die Bedeutung der Matrix bezüglich der Population. zu vermuten ist

\( \left(\begin{array}{rrr}0&0&\frac{3}{5}\\\frac{1}{2}&0&0\\0&\frac{7}{10}&\frac{79}{100}\\\end{array}\right) \cdot \left( \begin{array}{r}k\\j\\ a\\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{r}60\\20\\ 100\\ \end{array} \right) \)

und das ist dann auch der Rechenweg...

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und das kann dann auch weg...

https://www.mathelounge.de/514603/matrizenaufgabe-berechnen

Comments

Genau und wie kommt man dann auf die angegeben lösungszahlen ?

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In dem Du das Gleichungssystem ausrechnest oder die Matrizengleichung umstellst...

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Genau das möchte ich wissen wie man die umstellt dann könnte ich es bei anderen Aufgaben ebenso anwenden , bitte !

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Vereinfachen wir das ganze

A x = b

wie habt ihr solche Matrizengleichungen bisher gelöst

x = ?

Du musst schon sagen welche Verfahren ihr gelernt habt...