Wie berechne ich diese Aufgabe (Zustandsverteilung)

Question

Aufgabe:

b) Berechnen Sie die Zustandsverteilung nach 10 Schritten, wenn Sie sich anfangs in Zustand 1 befinden. Was ergibt sich, wenn Sie in Zustand 2 starten? Vergleichen Sie.

Problem/Ansatz:

Die Matrix zu dem Prozessdiagramm (siehe Anhang) habe ich bereits aufgestellt, jedoch weiß ich nicht, wie man diese Aufgabe berechnet...

Text erkannt:

Prozessdiagramm:
$$\text { (1) } \frac{10,5}{11} \cdot \frac{0,3}{1} e^{1}$$

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie berechne ich die Zustandsverteilung?

Stichworte: matrix,matrizen,übergangsmatrix,vektoren,stochastik

Aufgabe:

Ich habe eine Matrix zu einem Prozessdiagramm erstellt M(0,5|0,3|0,2; 1|0|0; 0,9|0,1|0) wie lautet die Zustandsverteilung nach zehn Schritten, wenn in 1 gestartet wird? Ich weiß nicht, wie das berechnet wird.

Answer 1

$$M^{10}\cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}$$Falls die Matrix sinnvoll aufgestellt wurde. Zur Berechnung benutzt man ein geeignetes Hilfsmittel (GTR, CAS,...).

Comments

Vielen Dank! Wie würde die Formel lauten, wenn in Zustand 2 gestartet werden würde?

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Das ist dann

$$M^{10}\cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix}$$

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Vorausgesetzt die drei Zustände heißen (1), (2) und (3) und die Matrix ist dem entsprechend sinnvoll aufgebaut, hieße die Formel dann: $$M^{10}\cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix}$$

Answer 2

Aloha :)

$$A=\left(\begin{array}{r}0,5 & 1 & 0,9\\0,3 & 0 & 0,1\\0,2 & 0 & 0\end{array}\right)\quad;\quad \vec z_0=\left(\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right)$$$$\vec z_{1}=A\cdot\vec z_0=\left(\begin{array}{r}0,5 & 1 & 0,9\\0,3 & 0 & 0,1\\0,2 & 0 & 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0,5\\0,3\\0,2\end{array}\right)$$$$\vec z_{2}=A\cdot\vec z_1=\left(\begin{array}{r}0,5 & 1 & 0,9\\0,3 & 0 & 0,1\\0,2 & 0 & 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0,5\\0,3\\0,2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0,73\\0,17\\0,1\end{array}\right)$$$$\vec z_{3}=A\cdot\vec z_2=\left(\begin{array}{r}0,5 & 1 & 0,9\\0,3 & 0 & 0,1\\0,2 & 0 & 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0,73\\0,17\\0,1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0,625\\0,229\\0,146\end{array}\right)$$$$\vdots$$$$\vec z_{10}=A\cdot\vec z_9=\left(\begin{array}{r}0,5 & 1 & 0,9\\0,3 & 0 & 0,1\\0,2 & 0 & 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0,657598\\0,210693\\0,131709\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0,65803\\0,21045\\0,13152\end{array}\right)$$