Wie berechne ich die Grenzverteilung und die Grenzmatrix???

Question

Aufgabe:

Siehe Anhang! Ich bin gerade bei Aufgabenfeld b, muss jetzt noch die Grenzverteilung und die Grenzmatrix berechnen, ich weiß leider absolut gar nicht, wie ich vorgehen muss.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz für den ersten Teil von Aufgabe b) (Siehe Anhang)

Answer 1

Für die Grenzverteilung

$$ \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$$

 muss ja gelten:

$$\begin{pmatrix} 0,7 & 0,4 \\ 0,3 & 0,6 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$$

bzw

$$\begin{pmatrix} -0,3 & 0,4 \\ 0,3 & -0,4 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix}$$

Das gibt 0,3x -0,4y=0

bzw.    y = (3/4)*x

und weil immer x+y=1 ist, so ist das die Verteilung

$$ \begin{pmatrix} 4/7\\3/7 \end{pmatrix}$$

Dem bist du mit dem "hoch 5" schon recht nahe.

Die Grenzmatrix ist also

$$ \begin{pmatrix} 4/7 & 4/7 \\3/7 & 3/7 \end{pmatrix}$$

Answer 2

Für die Grenzverteilung gilt

[0.7, 0.4; 0.3, 0.6]·[x; y] = [x; y] mit x + y = 1

Daraus bekommen wir die Gleichungen

0.3·x - 0.4·y = 0
x + y = 1

Beim Lösen erhalte ich: x = 4/7 ∧ y = 3/7

Du kannst das Gleichungssystem z.B. mit Photomath lösen lassen.

Die Grenzverteilung lautet also: [4/7; 3/7]

und die Grenzmatrix lautet: [4/7, 4/7; 3/7, 3/7]