Größtmöglichen Definitionsbereich bestimmen

Question

Hallöchen!

Aufgabe lautet: Bestimmen Sie den größtmöglichen Definitionsbereich der durch folgende Ausdrücke definierten Funktionen:

a)    ln ( e^√(x+4) - 1 )

b)   √(x² - 6x + 8 )  / x

c)   (x² + 2x +1) / ( 2x² - 5x +4)

Kann mir bitte bitte jemand helfen? :)

Wenn es geht auch mit einer Erklärung wie man den Definitionsbereich bestimmt...

Answer 1

Hi,

folgenden Überlegung: Was darf x sein, ohne das Probleme auftreten:

a) Der Numerus des Logarithmus muss schonmal >0 sein. Außerdem muss der Radikand der Wurzel ≥0 sein.

Also sofort ersichtlich ist x≥-4, damit das mit der Wurzel passt. Bzw, x>-4, da x = -4 nicht erlaubt sein kann, da die e-Funktion sonst 1 ist und dann der Numerus 0.

 

--> x>-4 ist dann der Definitionsbereich, wenn man bedenkt, dass man ja gerade entdeckt hat, dass x = -4 für ln(0) verantwortlich ist.

 

b) Wieder muss die Wurzel ≥0 sein. Zudem x≠0

x² - 6x + 8 ≥ 0

Zur Rechnung:

x^2-6x+8 = 0

x = 2 und x = 4

x≤2 und x≥4 ist das ganze ≥0

Zusammenfassen:

--> Definitionsbereich passt, wenn x≤2 (mit x≠0) oder x≥4

 

c) Besonders einfach: Finden der Nennernullstellen und fertig.

Gibt keine reellen, also D = ℝ

 

Grüße