Straßenlampe hängt zw. drei Masten, Spannkraft berechnen

Question

Aufgabe:

Eine Straßenlampe mit der Masse m = 2,5 kg hängt in der Mitte zwischen drei Masten,
die denselben Abstand zueinander haben. Die Halteseile sind in gleicher Höhe befestigt und
haben eine Länge von 8 m.
a) Wie groß sind die Spannkräfte in den Halteseilen sowie die Beträge dieser Kräfte wenn
die Lampe 0.5 m durchhängt?

Problem/Ansatz:

Mit Satz d. Pythagoras habe ich den Abstand von Mast zur Lampe berechnet, also Wurz. von 8^2-0,5^2 = 7,98 m. Damit kann ich jetzt die Punkte, dann die Strecken der drei Masten zum Haltepunkt der Straßenlampe herausfinden. Als Punkte hätte ich die Mastkoord. A(7,98,0,0) B(-7,98,0,0) und C(0,0, 7,98) und den Punkt wo die Lampe hängt S(0, 0,5 ,0) das führt aber nicht zu der richtigen Lösung. Wenn ich die Strecken habe dann gilt Fg gleich die Summe der Spannkräfte.

Answer 1

Ich würde das Koordinatensystem so legen, dass die Lampe im

Ursprung ist. Dann liegen die Mastspitzen in 0,5 m Höhe auf dem Kreis

mit dem Radius r=7,98 (besser vielleicht √63,75 )  um M = (0;0;0,5) in

 einer Ebene, die parallel zur xy-Ebene ist . Die Mastspitzen

Die Mastspitzen bilden ein gleichseitiges Dreieck, die Punkte können

also auf dem Kreis, den man mit   (  cos(t)√63,75 ;  sin(t)√63,75 ; 0,5)  parametrisieren

kann, für die Parameterwerte 0°, 120° und 240° angegeben werden. Die Koordinaten

sind also  ( √63,75 ;  0 ;  0,5  ) und  ( -0,5√63,75 ; √3* √63,75 / 2   ;  0,5 )   und

(  ( -0,5√63,75 ; -√3* √63,75 / 2   ;  0,5 ).

Da die Lampe in Nullpunkt hängt, hast du damit auch schon die Richtungen der

Kraftvektoren. Und die Gewichtskraft ist ja  24,53 N.

Damit sollte es doch klappen.