Kontrolle zu Matheaufgabe

Question

Aufgabe:

Exponentieller zerfall

Problem/Ansatz:

Bitte um  Kontrolle

Aufgabe:

2. Exponentieller Zerfall

Bei Schilddrüsenerkrankungen bekommt der Patient radioaktives Jod gespritzt. Weil die Schilddrüse die einzige Stelle im Körper ist, die Jod braucht, landet all dieses radioaktive Jod hier in der Schilddrüse. Zu Beginn wird eine gewisse Dosis gespritzt, 8 Tage nach der Verabreichung sind noch \( 16 \mathrm{mg} \) und weitere 23 Tage später sind noch \( 2 \mathrm{mg} \) vorhanden.

(a) Wie viel \( m g \) Jod wurde verabreicht?
(b) Wie viel Jod in \( \% \) wird jeden Tag ausgeschieden?
(c) Berechne die Halbwertszeit von radioaktivem Jod.
(d) Nach wie vielen Tagen nach der Verabreichung sind nur noch \( 0.1 \mathrm{mg} \) an Jod in der Schilddrüse vorhanden? \( (2 \text { Punkte }) \)

Answer 1

Was du in der ersten Teilaufgabe als "a" bezeichnet hast, müsste eigentlich b sein.

Es ist tatsächlich b=0,9136, und du hast x richtig ausgerechnet.

Aufgabe b) ist falsch. Aus  b=0,9136 erfährst du, dass nach einem Tag immer nur noch 91,36% des Jods im Körper vorhanden sind. Also hat das Jod innerhalb eines Tages um 100%-91,36%=8,64% abgenommen.

Die Halbwertzeit kannst du einfacher bekommen. Innerhalb von 23 (Tag 8 bis Tag 31)  ist das Jod auf 1/8 gesungen, das ist genau die dreimalige Halbierung. Also sind 23 Tage exakt drei Halbwertzeiten, und eine Halbwertzeit ist dann 23 Tage / 8 = 7 Tage und 16 Stunden.

Was du bei d) gemacht hast, entzieht sich meinem Verständnis.

WAS DU TUN SOLLTEST:

Schreibe endlich die Funktionsgleichung y=a * b^t mit den zutreffenden Werten für b und a auf.
Setze dann für y den Wert 0,1 ein und berechne daraus t.