preisabsatzfunktion Elastizität

Question

Aufgabe:

Bei einen Preis-Absatz-Funktion ist bekannt, dass es bei einem Preis von 5 Euro 60 Einheiten und bei einem Preis von 0 Euro 100 Einheiten abgenommen werden.

1) Das Unternehmen geht von einer linearen Preis-Absatz-Funktion aus. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. Zu welchem Preis würden keine Einheiten mehr verkauft?

2) Das Unternehmen verwendet zur Bestimmung der Preis-Absatz-Funktion einen exponentiellen Ansatz und berechnet die Preis-Absatz-Funktion als x(p)=100+e^(-0,05p)

In den folgenden Aufgabenteilen soll die Preisabsatzfunktion x(p) aus Aufgabenteil 2) verwendet werden.

3) Bestimmen Sie die Elastizität    Epsilon x,p   und ermitteln sie bei welchem Preise ist die Nachfrage elastisch?

4) Bestimmen Sie die Umkehrfunktion zu x(p).

Problem/Ansatz:

Guten Tag

Das Thema Preisabsatzfunktion ist bei mir leider zu lange her. Ich soll das auch noch ohne Taschenrechner berechnen.

Könnt ihr mir da helfen?

Answer 1

1) Das Unternehmen geht von einer linearen Preis-Absatz-Funktion aus. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. Zu welchem Preis würden keine Einheiten mehr verkauft?

Du sollst eine lineare Funktion durch die Punkte (0 | 100) und (5 | 60) aufstellen. Das schöne ist das man direkt den y-Achsenabschnitt mit 100 erkennen kann.

Hier meine Kontroll-Lösung

x(p) = 100 - 8·p

Dann sollst du die Nullstelle berechnen. Also das p bei dem der Funktionswert 0 wird.

Hier meine Kontroll-Lösung

p = 12.50 Euro

Du siehst eigentlich brauchst du nur lineare Funktionen kennen. Wenn du sie nicht kannst, dann solltest du sie nochmals wiederholen.

2) Aufgabenteil 2) hat keine Fragestellung. Vielleicht wurde sie vom Lehrer vergessen?

3) Bestimmen Sie die Elastizität εx,p und ermitteln sie bei welchem Preise ist die Nachfrage elastisch?

ε = -8/(100 - 8·p)·p

ε = -8/(100 - 8·p)·p ≤ -1 → 6.25 ≤ p < 12.50

4) Bestimmen Sie die Umkehrfunktion zu x(p).

100 + e^(-0.05·p) = x → p = - 20·LN(x - 100)

Comments

erstens Vielen Dank.

Das ist sicher richtig aber ich verstehe nicht wie du hierauf kommst.

1)    x(p) = 100 - 8·p

Zweitens ja da hat sich unser Lehrer einen Fehler erlaubt ( habe vergessen es hier richtig reinzustellen)

Er hat uns gesagt das er die Aufgabe umgeschrieben hat aber nicht richtig abgespeichert oder so.

Hab es mir aber notiert:2) Kehren sie folgendes x(p) = 100 - 8·p in p(x) um.

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Y-Achsenabschnitt war bereits gegeben. Die Steigung lässt sich über den Differenzenquotienten der beiden Punkte bestimmen.

m = Δy / Δx = (60 - 100)/(5 - 0) = -40/5 = -8

Wenn p(x) zu bestimmen ist dann die Funktion nach p auflösen

x = 100 - 8·p
8·p = 100 - x
p = (100 - x)/8
p = 12.5 - 0.125·x

Zweitens ja da hat sich unser Lehrer einen Fehler erlaubt ( habe vergessen es hier richtig reinzustellen)

Das war nicht der einzige Fehler

Die Preis-Absatz -Funktion ist normal p(x).
x(p) ist die Nachfragefunktion.

Auch die Nachfragefunktion x(p) = 100 + e^(-0.05·p) ist hochgradig unsinnig. Vermutlich sollte dort statt dem + ein * stehen. Weiterhin verlaufen diese beiden Funktionen auch nicht durch (5 | 60).