preisabsatzfunktion Wie hoch ist der maximale Gewinn?

Question

Aufgabe:

Gegeben sie die Preis-Absatz-Funktion: $p=p(x)=180-3 x$
und die Kostenfunktion: $\mathrm{K}=K(x)=90 x+600$.

Ist alles so korrekt ? :)  , und problem bei d) 2. aufgabe

Problem/Ansatz:

a) Wie hoch ist die maximal abzusetzende Menge $x$ ?

P(0)  = 180* 3 - 0

= 180 Stück

b) Stellen Sie die Erlösfunktion? Wie hoch ist der maximale Erlös?

E(x) = 180x -3x²

E'(x) = 180-6x

180-6x= 0

x= 30 , sprich größter erlös bei dieser menge

c) Welcher Preis kann im Erlösmaximum erreicht werden?

P(30)  = 180* 3 - 30

= 90 GE

d) Stellen Sie die Gewinnfunktion auf. Wie hoch ist der maximale Gewinn? Wo liegen die Grenzen der Gewinnzone?

G(x) = 180x -3x² - 90x + 600

???? Wie berechne ich hier den maximalen gewinn? setze ich die x=180 stück ein ?  Weil die x=30 stück setzte ich ja unten bei e) Wie hoch ist der Gewinn im Erlösmaximum bereits ein

-3x² +90x +600 = 0     / -3

x² -30x-200 -> PQ

x1= 35,62

x2= -5,62  , sind die grenzen der Gewinnzone

e) Wie hoch ist der Gewinn im Erlösmaximum?

180*30 - 3*30² - 90*30 +600
= 600 maximaler gewinn  im Erlösmaximierung

Answer 1

Wie berechne ich hier den maximalen gewinn?

Berechne: G'(x)= 0

Ergebnis in G(x) einsetzen

Comments

Hallo :),

also ich habe jetzt bezüglich der Gewinngrenzen folgendes gemacht:

E(x) - K(x)

= 180x - 3x2  - 90x + 600

dann habe ich alles zusammengefasst

-3x2 + 90x + 600 = 0

x2 - 30 - 200 ; damit PQ Formel angewedet

x1= 35,61

x2= -5,61



Und bezüglich des Gewinn im Erlösmaxim habe ich die vorher berechneten x=30 in die

funktion eingefügt

-3*30² + 90*30 + 600
=600

Answer 2

Die Antworten bei d) und e) sind etwas vermurkst. Die Gewinnfunktion hört mit -600 auf, und die Aussage

x2= -5,62  , sind die grenzen der Gewinnzone

würde implizieren, dass man negative Stückzahlen herstellt.

Comments

Hallo :),

also ich habe jetzt bezüglich der Gewinngrenzen folgendes gemacht:

E(x) - K(x)

= 180x - 3x²   -   90x + 600

dann habe ich alles zusammengefasst

-3x² + 90x + 600 = 0

x² - 30 - 200 ; damit PQ Formel angewedet

x1= 35,61

x2= -5,61

Und bezüglich des Gewinn im Erlösmaxim habe ich die vorher berechneten x=30 in die

funktion eingefügt

-3*30² + 90*30 + 600

Die Gewinnfunktion muss ja mit + 600 aufhören weil die Kostenfunktion ja 90x + 600 lautet oder nicht?

Vielen dank schonmal !

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Gewinnfunktion muss ja mit + 600 aufhören

Nein. Deshalb schrieb ich:

Die Gewinnfunktion hört mit -600 auf

Denn Kosten werden abgezogen, um den Gewinn zu berechnen. Die 600 sind die Fixkosten.

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Also dann habe ich jetzt folgende Gewinnfunktion

G(x) = 180x - 3x² - 90x -600

Wie hoch ist der maximale gewinn ?

G'(x) = 0

x= 15

G(15) = - 1275

Grenzen Gewinnzonen

x² -30x + 200

PQ

x1= 20

x2= 10

Wie hoch ist der gewinn im erlösmax?

180 * 30 - 3* 30² -90 * 30 - 600

= -600

Hoffentlich sollte also jetzt alles richtig sein :)

Ich danke dir vielmals !

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G(15) = - 1275

... stimmt nicht.

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... 75 ist die Antwort. Ich sitzt heute schon anscheinend bisschen zu lange am lernen..