Differenzials an der Stelle (0,0) ( x 0 , y 0 ) einen Näherungswert für K

Question

Text erkannt:

Ein Unternehmen stellt die beiden Produkte \( X \) und \( Y \) her. Die Produktionskosten \( K \) hängen von der produzierten Anzahl \( x \) des Produktes \( X \) und \( y \) des Produktes \( Y \) wie folgt ab:
\( K(x, y)=\frac{x}{2}+\frac{800}{x}+\frac{y}{5}+\frac{100}{y}+\frac{2}{5} . \)
Aktuell werden \( x_{0}=200 \) Stück des Produktes \( X \) und \( y_{0}=100 \) Stück des Produktes \( Y \) hergestellt. Berechnen Sie mit Hilfe des totalen Differenzials an der Stelle \( \left(x_{0}, y_{0}\right) \) einen Näherungswert für \( K \), wenn sich die Anzahl \( x \) um \( 9 \% \) und die Anzahl \( y \) um \( 1 \% \) erhöht.
\( \begin{array}{l} \Delta x=\quad, \quad \Delta y= \\ K_{x}(x, y)=\quad \Longrightarrow K_{x}(200,100)= \end{array} \)
\( K_{y}(x, y)=\quad \Longrightarrow K_{y}(200,100)= \)
\( K(200,100)= \)
Näherungswert für die Produktionskosten ist somit:
\( K\left(x_{0}+\Delta x, y_{0}+\Delta y\right)= \)

Aufgabe:

Problem/Ansatz: Bräuchte die antworten und den Rechenweg

Answer 1

Hallo

Eigentlich ist der Rechenweg schon vorgezeichnet

 1. bestimme Δx=0,09*200, Δy=0,01*100

dann leite K nach x ab, setze die Stelle (200,100)ein

dann leite K nach y ab setze wieder ein

zuletzt multipliziere Kx mit Δx, und addiere zu Ky*Δy

Gruß lul