Aufgabe:
Ein Angebotsmonopolist geht von folgenden Angaben über seine Kosten- und Preissituation aus:
Die Nachfrage, der er gegenübersteht, lässt sich durch folgende lineare Funktion beschreiben:
\( p(x)=-\frac{1}{4} x+4 \)
Bei der Produktion machen die fixe Kosten \( 7,50 € \) aus.
Die Gesamtkostenfunktion lässt sich durch eine Gerade mit dem Anstieg 0,75 darstellen.
Problem/Ansatz:
Ist alles so korrekt?
a) Stellen Sie die Erlösfunktion auf. Wo liegt das Erlösmaximum? Welcher Preis wird dort erzielt?
E(x) = -\( \frac{1}{4} \)x^2 + 4x
E'(x) = -\( \frac{1}{2} \) * x + 4
-\( \frac{1}{2} \) * x + 4 = 0
x=8 , bei 8 ist das erlös max.
p(x)=-\frac{1}{4} * 8+4
=2 , Sprich beim Erlösmax wird ein preis von 2 GE erzielt
b) Stellen Sie die Gewinnfunktion auf. Wo liegen die Grenzen der Gewinnzone? Wie groß ist der Gewinn im Erlösmaximum?
G(x) = -\( \frac{1}{4} \)x^2 + 4x - 0,75x + 7,5
-\( \frac{1}{4} \)x^2 + 4x - 0,75x + 7,5 = 0 / geteilt durch -1/4
= x^2 -13x - 30 , PQ angewendet
x1= 15 Gewinngrenze
22= -2 Gewinnschwelle
c) Zeichnen Sie den Graphen der Nachfragefunktion, der Kostenfunktion und der Erlösfunktion sowie der Gewinnfunktion.
