Zuerst rechnest du \(\int_a^{\infty}\frac 1{x^2}\;dx = \frac 1a\) aus.
Nun sollst du das Integral im Vergleich mit folgender Reihe betrachten:
$$S = \sum_{k=1}^{\infty}\frac 1{k^2}$$
Dabei sollst du mit Hilfe des Integrals eine obere Schranke für \(S\) finden.
Da \(\frac1{x^2}\) streng monoton fallend für \(x> 0\) ist erhältst du
$$S = \sum_{k=1}^{\infty}\frac 1{k^2} = 1+ \sum_{\color{blue}{k=2}}^{\infty}\int_{k-1}^{k}\frac1{k^2}dx$$ $$\leq 1+ \sum_{\color{blue}{k=2}}^{\infty}\int_{\color{blue}{k-1}}^{k}\frac1{x^2}dx=1+\int_{\color{blue}{1}}^{\infty}\frac 1{x^2}\;dx = 1+1=2$$
Damit ist zum Beispiel \(\boxed{ \color{blue}{a=1} }\) eine geignete untere Grenze, um eine obere Schranke für \(S\) zu finden.