Aufgabe:
Gegeben sie die Preis-Absatz-Funktion: \( p=p(x)=180-3 x \)
und die Kostenfunktion: \( \mathrm{K}=K(x)=90 x+600 \).
Ist alles so korrekt ? :) , und problem bei d) 2. aufgabe
Problem/Ansatz:
a) Wie hoch ist die maximal abzusetzende Menge \( x \) ?
P(0) = 180* 3 - 0
= 180 Stück
b) Stellen Sie die Erlösfunktion? Wie hoch ist der maximale Erlös?
E(x) = 180x -3x^2
E'(x) = 180-6x
180-6x= 0
x= 30 , sprich größter erlös bei dieser menge
c) Welcher Preis kann im Erlösmaximum erreicht werden?
P(30) = 180* 3 - 30
= 90 GE
d) Stellen Sie die Gewinnfunktion auf. Wie hoch ist der maximale Gewinn? Wo liegen die Grenzen der Gewinnzone?
G(x) = 180x -3x^2 - 90x + 600
???? Wie berechne ich hier den maximalen gewinn? setze ich die x=180 stück ein ? Weil die x=30 stück setzte ich ja unten bei e) Wie hoch ist der Gewinn im Erlösmaximum bereits ein
-3x^2 +90x +600 = 0 / -3
x^2 -30x-200 -> PQ
x1= 35,62
x2= -5,62 , sind die grenzen der Gewinnzone
e) Wie hoch ist der Gewinn im Erlösmaximum?
180*30 - 3*30^2 - 90*30 +600
= 600 maximaler gewinn im Erlösmaximierung
