Vier Gleichungen und Ungleichungen in Z. Wie rechnet man?

Question

Gib die Lösungsmenge jeweils in aufzählender Form an; G= Z = { ... ; -2; -1; 0; 1; 2; ... }.

 

a) 2 - 5 * ( 0,2x + 2) = 14 + 10x

b) (x + 7) * (x - 5) = x² + 6 * (7 - x ) + 11

c) (6 - 3x ) * 1,5 > 6 - ( -8 + 2x)

d) (x + 1)² = 9

 

 

MFG

Answer 1

a) 2 - 5 * ( 0,2x + 2) = 14 + 10x                 |ausmulitplizieren

2 - x - 10 = 14 + 10x            |+ 10x + 10 - 2

-11x = 22                       |: 9

x = -2         L={-2}

b) (x + 7) * (x - 5) = x² + 6 * (7 - x ) + 11                     |ausmultiplizieren

x^2 - 5x + 7x - 35 = x^2 + 42 - 6x + 11                    | -x^2 + 6x + 35

8x = 42 + 11 + 35 = 88                    |: 11

x = 11                  L = {11}

c) (6 - 3x ) * 1,5 > 6 - ( -8 + 2x)                     |ausmultiplizieren, Klammer auflösen

9 - 4.5 x > 6 + 8 - 2x                                  |+ 4.5x - 14

- 5 > 2.5 x                          |: 2.5

-2 > x                         L = { …-5, -4, -3}  

d) (x + 1)² = 9                            |Wurzel ziehen

x+1 = ± 3

x = - 1 ± 3                  L = { 2, -4}

Pass beim Abschreiben auf, ob da alles richtig gerechnet wurde!

Du kannst auch noch zur Probe die Resultate in der ursprünglichen Gleichung einsetzen.

Answer 2

Immer Ausklammern, gleiche Glieder zusammenfassen und nach x auflösen:

zu a) x = -2

zu b) x = 11

zu c) x = (-3, -4, -5, ...)

zu d) x = 2

Comments

bei d habe ich die eine Lösung von -4 unterschlagen.

Answer 3

a) 2-5*(0,2x+2) = 14+10x

2-x-10 = 14+10x  |+x-14

-22 = 11x

x = -2

L = {-2}

 

b) (x+7)*(x-5) = x²+6*(7-x)+11

x²+7x-5x-35 = x²+42-6x+11  |-x²

2x - 35 = 53-6x  |+6x+35

8x = 88  |:8

x = 11

L = {11}

 

c) (6-3x)*1,5 > 6-(-8+2x)
9 - 4,5x > 6+8 - 2x  |+4,5x - 14

-5 > 2,5x |/2,5

x < -2

L = {-3, -4, -5, ...}

 

d) (x+1)² = 9

x+1 = ±3

x = -1±3

L = {2, -4}