Integral Produzentenrente und Konsumentenrente

Question

Aufgabe:

A1 Betrachten Sie die Funktion \( f(x)=x \cdot e^{\frac{1}{2} x} \)

A1)2 Berechnen Sie das Integral über die Funktion \( f(x) \) zwischen den Integrationsgrenzen \( 0 \) und \( k \) für ein \( k \in \mathbb{R}, k>0 \)

A2 Ein Möbelhersteller möchte eine neue Sofaserie auf den Markt bringen. Die Marketingabteilung des Unternehmens hat in einer Marktstudie festgestellt, dass die Nachfrage nach einer solchen Sofaserie durch nachfolgende Funktion approximiert werden kann:

\( P_{N}(x)=21-0,5 x^{2} \)

Die Controlling-Abteilung des Unternehmens versucht, die Absatzmenge zu prognostizieren. Der Verlauf der Absatzmenge kann annähernd durch die folgende Funktion beschrieben werden:

\( P_{A}(x)=3 x+1 \)

A2)2 Berechnen Sie Gleichgewichtsmenge, Gleichgewichtspreis, Produzentenrente und Konsumentenrente.

Problem:

Ich muss das ohne Taschenrechner berechnen, aber selbst mein Ergebnis ist entweder immer wieder falsch oder mein Rechenweg ist falsch.

Comments

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Ich hänge immernoch an aufgabe 1

Ich meine aber erstmal die Stammfunktion ermitteln zu müssen.

Dazu muss ich einfach nur aufleiten.

Also

f(x)=x*e^((1/2)*x) = (2k-4)*e^(k/2)+4

Answer 1

f(x) = x·e^(x/2)

F(x) = e^(x/2)·(2·x - 4)

Beim Bilden der Stammfunktion setzt du noch nicht k ein. Das kommt dann erst beim Integral. Das geht bei dir etwas drunter und drüber.

∫ (0 bis k) f(x) dx = F(k) - F(0) = e^(k/2)·(2·k - 4) - e^(0/2)·(2·0 - 4) = e^(k/2)·(2·k - 4) + 4