Bestimmen Sie die Ableitung folgender Funktionen mit der Definition der Ableitung.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableitung folgender Funktionen mit der Definition der Ableitung.

f(x) = (2x + 1)² 

Problem/Ansatz:

Nun habe ich mir Beispiele im Internet angeuckt, wie folgendes (https://de.serlo.org/mathe/funktionen/ableitung-funktionen/ableitung-allgemein/ableitung -> Dort ist ein Beispiel mit f(x) = x²). Ich möchte die Def. verwenden f(x) - f(x0) / x - x0 , weiß aber nicht genau, wie ich was einsetzen muss. f(x) ist meine Funktion, das ist mir noch klar.

Ich verstehe nicht so ganz, wie der Ablauf ist. Bestimmt ist dies nicht kompliziert, ich verstehe nur das Prinzip noch nicht & einen Tutor haben wir momentan leider nicht.

!!

Answer 1

Der Einfachheit halber schreibe ich nur den Zähler des DQ. Dieser muss zu Schluss durch h dividiert werden: f(x+h)-f(x)=(2(x+h)+1)²-(2x+1)²=

(4x²-8hx+4x+4h²+4h+1)-(4x²+4x+1)=8hx+4h²+4h.

Jetzt durch h dividieren, ergibt: 8x+4h+4 und für h=0 ist das 8x+4.

Also f '(x)= 8x+4.