Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion mit der Definition (also als Grenzwert

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion mit der Definition (also als Grenzwert
des Differenzenquotienten).

                     f : R → R, f(x) = x|x|.

Problem/Ansatz:

Bitte helft mir dabei Danke an alle (:

Answer 1

Mit der "h-Methode" ist zu bestimmen$$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)|x+h|-x|x|}{h}$$Ich würde nun drei Fälle betrachten:

1. \(x\gt 0\). Hier setze man o.B.d.A. \(|h|\lt|x|/2\) voraus.

2. \(x=0\),

3. \(x\lt 0\). Hier auch o.B.d.A. \(|h|\lt|x|/2\).

Comments

Dankeschön:)