Bestimmen Sie die Ableitungen der Funktionen mit der Definition (also als Grenzwert des Differenzenquotient).

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

a) Bestimmen Sie die Ableitungen der Funktionen mit der Definition (also als Grenzwert des Differenzenquotienten).
i) \( f:] 0, \infty[\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\sqrt{2 x} \).
ii) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=(x-1)|x-1| \).

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand erklären, was ich hier machen soll und vielleicht den Anfang davon rechnen. Stehe gerade echt auf dem Schlauch.

Vielen lieben Dank

Answer 1

Hallo,

du musst den Differenzenquotienten (f(x+h)-f(x)) / h mit den jeweiligen Funktionen ansetzen.
Dann die Terme soweit umformen, dass du h gegen 0 gehen lassen kannst.

Bei der ersten Wurzel kommst du weiter, wenn du den Bruch so erweiterst, dass du im Zähler die 3. binomisdhe Formel erhältst, dann sind nämlich die Wurzeln oben weg und du kannst vereinfachen.

Bei der zweiten Funktion hab ich direkt keinen Plan, würde ich aber mit Fallunterscheidung versuchen.