Aufgabe:
(a) Geben Sie die Definition des Grenzwertes einer Funktion an der
Stelle a ∈ R. Beweisen Sie die folgende Formel: cos2 x + sin2 x = 1, x ∈ C.
Wie sieht die Trigonometrische- und Exponentialform einer komplexen Zahl
z aus?
(b) Formulieren Sie den Zwischenwertsatz für stetige Funktionen.
(c) Was gilt für die Stetigkeit der Komposition zweier stetiger Funktio-
nen? Erklären Sie mit Beweis.
(d) Es sei f : R → R definiert durch
(1)
f (x) = { sin \( \frac{1}{2} \), x≠0 oder 0, x=0}
(2)
f (x) = \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{2019x + x2019 (enx + 2019)}{1+enx} \)
Entscheiden Sie, ob f stetig ist und beweisen Sie Ihre Behauptung.
