Aufgabe: (a) Geben Sie die Definitionen der folgenden Objekte an: eine unbes-
timmt divergente Folge reeller Zahlen; eine monoton fallende Folge. For-
mulieren Sie das Intervallschachtelungsprinzip.
(b) Geben Sie die Definition eines Verdichtungspunktes einer Folge an.
Zeigen Sie, dass ein a ∈ R¯ ein Häufungspunkt der Folge {xn} genau dann
ist, wenn a ein Verdichtungspunkt ist.
(c) Formulieren Sie den Satz von Heine-Borel. Welche Teilmengen von R
heißen kompakt? Zeigen Sie dass jede unbeschränkte Teilmenge von R nicht
kompakt ist.
Problem/Ansatz:
