Hilfe gesucht allgemein quadratische Gleichungen f(x)=-1/40x^2+0,5x+7,5

Question

Aufgabe:  Bei der Belagerung einer Stadt möchte Caesar mit einem Katapult Steine über die Stadtmauern feuern. Er weiß, dass die Wurfbahn der Steine durch f(x)=-1/40x^2+0,5x+7,5 beschrieben werden kann, wobei x die Weite in Metern und f(x) die Wurfhöhe in Metern angibt. An der Stelle x=0 wird der Stein aus dem Katapult geschleudert. Er hat allerdings noch folgende Fragen an seine Militärberater :

a) In welcher Höhe werden die Steine aus dem Katapult geschleudert ?

b) Wie weit werden die Steine geschleudert ?

c) Wie hoch fliegen die Steine maximal ?

Problem/Ansatz: Ich bitte um eine ausführliche Erklärung und Bearbeitung der Aufgabe

Ich bedanke mich im voraus

Answer 1

f(x)=(-1/40)x^2+0,5x+7,5

a) In welcher Höhe werden die Steine aus dem Katapult geschleudert ?  f(0)=7,5

In 7,5m Höhe

b) Wie weit werden die Steine geschleudert ?

f(x) = 0

<=> (-1/40)x^2+0,5x+7,5  = 0     | * (-40)

<=> x^2 - 20x - 300 = 0

mit pq-Formel  x = - 10 oder x = 30.

Im Sachzusammenhang:   30m weit .

c) Wie hoch fliegen die Steine maximal ?

Scheitelpunkt der Parabel bestimmen:

  (-1/40) * (  x^2 - 20x - 300 )

=   (-1/40) * (  x^2 - 20x + 100 - 400 )

=   (-1/40) * (  (x - 10) ^2  - 400 )

=   (-1/40) *   (x - 10) ^2    +  10

Sie fliegen maximal 10m hoch.