Wieso müssen quadratische Gleichungen allgemein ausgedrückt gleich 0 ergeben?

Question

Problem/Ansatz:

In jeder Erklärung zu quadratischen Gleichungen steht ja

ax² + bx +c = 0

Aber wieso muss sie 0 ergeben?

Wenn man zum Beispiel die pq-Formel herleiten möchte, braucht man diesen Ansatz ja. Woher weiß man also, dass nur mit 0 die Herleitung korrekt ist?

Answer 1

hallo

 1. weil man jede quadratische Gleichung so umformen kann. natürlich kann man auch schreiben ax^2=bx+c oder ax=bx^2+c usw  all das sind quadratische Gleichungen , aber viele Leute lernen Lösungsformeln  wobei man erst auf die Form ax^2+bx+c=0 umformt,  oft auch in die Form x^2+px+q=0

 2. Grund ist dass man öfter Nullstellen von  quadratischen Funktionen sucht

Gruß lul

Comments

Dankeschön!

Btw: als ich mich hier registriert habe, wollte ich mich so nennen wie Du, und das ging natürlich nicht. Lustig, dass gerade Du dann meine Frage beantwortest

Gruß wtf

Answer 2

Hallo,

Es geht hierbei um die Nullstellen. Da bei den Nullstellen ja die x-Achse geschnitten wird, ist der dazugehörige y-Wert natürlich 0.

Comments

Da stand ich wohl auf dem Schlauch

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Es geht hierbei um die Nullstellen.

Dieser Verallgemeinerung möchte ich widersprechen.

Nullstellen gibt es bei Funktionen, nicht ursächlich bei Gleichungen,

Quadratische GLEICHUNGEN treten in allen möglichen Zusammenhängen auf. Diese Gleichungen lassen sich nur so umformen, dass die Lösung einer quadratischen Gleichung dann auf die gleiche Weise erfolgen kann wie die Berechnung der Nullstelle einer Funktion.

Answer 3

Hallo,

wenn es ax^2 + bx +c = d heißen würde, käme das d auch noch in der Formel vor. Bringt man d auf die linke Seite, hat man halt ...=0 und eine einfachere Formel.

:-)

Answer 4

f ( x ) = ax^2 + bx +c

Dies ist die allgemeine Form einer quadratischen
Gleichung

f ( x ) = ax^2 + bx +c = 0
Hier ist der Funktionswert = 0.
Dies ist der Schnittpunkt mit der x-Achse.

f ( 0 ) = ax^2 + bx +c = c
Dies ist der Schnittpunkt mit der y-Achse,

Comments

f ( x ) = ax² + bx +c
Dies ist die allgemeine Form einer quadratischen
Gleichung

Nein. Es ist die allgemeine Form einer quadratischen Funktion.

Answer 5

Natürlich kannst du eine quadratische Gleichung der Form

x^2 - 4x + 14 = 10

haben. Du würdest dann im Nächsten Schritt die Gleichung umformen zu

x^2 - 4x + 4 = 0

D.h. JEDE quadratische Gleichung kann in die Form

ax^2 + bx + c = 0

gebracht werden.

Und für den Fall das die quadratische Gleichung in der Form ax^2 + bx + c = 0 vorliegt, kann man zur Lösung die abc-Formel nutzen die sehr viele Taschenrechner dafür einprogrammiert haben.

Answer 6

Gleichungen kommen in vielen unterschiedlichen Formen vor. Um Gleichungen vergleichen zu können, und um eine allgemeine Lösungsstrategie zu entwickeln, bringt man sie auf eine standardisierte Form. (Deine ist die Standardform für quadraische Gleichungen, es gibt für viele andere Typen andere Standardformen.)

(Und es wurde auch schon gesagt: Du musst dringend lernen, dass eine Gleichung keine Funktion ist, und dass Gleichungen lösen ganz sicher nichts mit Funktionen zu tun hat.)