Zwei mal Partielle Integration

Question

Aufgabe:

\( \int x^{2} \sqrt{1-x} d x \)

\( \int x^{2} e^{-3 x} d x \)

Problem/Ansatz:

Ich MUSS diese Aufgaben mit der partiellen Integration lösen:

Bei beiden Aufgaben musste ich zweimal die partielle Integration durchführen:

1. x^2 * -2/3 *(1-x)^3/2 - (x*-2/3 * (1-x)^5/2 + -4/35((1-x)^7/2)) + C

2. -1/3 * e^-3x (x^2 + 2/3x + 2/9) + C

Stimmen diese Lösungen? Habe gefühlt zwei Seiten gebraucht für beide Rechnungen. Wie löst ihr das? Musstet ihr auch zweimal die partielle Integration durchführen?

Answer 1

Man muß hier 2 mal die partielle Integration anwenden,wegen x²

Ich hab aufgegeben.

f(x)=x²*Wurzel(1-x)   Fläche zwischen xu=-2 und xo=1  A=4,35487..FE (Flächeneinheiten)

Hab ich mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) ermittel.

f(x)=x²*e^(-3*x)  mit xu=-1,5 und xo=0  Nullstelle bei x=0  A=44,10..FE

~plot~x^2*e^(-3*x);x^2*(1-x)^(0,5);[[-2|3|-2|10]];x=-1,5~plot~

Comments

LOL                         :-)

Answer 2

Hallo,

Ob die Lösungen stimmen , siehe hier:

https://www.integralrechner.de/ mit Rechenweg

oder

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+e%5E%28-3x%29

Answer 3

$$\int x^{2} \sqrt{1-x}~~ \mathrm d x\\ =-\dfrac{2\left(42\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)^2+35\right)\left(1-x\right)^\frac{3}{2}}{105}+C$$

$$ \int x^{2} e^{-3 x} \mathrm d x = -\frac{1}{27} e^{-3 x}\left(2+6 x+9 x^{2}\right) +C$$