Grenzverhalten untersuchen Frage

Question

Wenn man das Grenzverhalten einer Funktion untersucht z.B

5n^4 - 3n^3 + 1 /  4n^3 - 9 durch kürzen erhält man

5n - 3 / 4

Für immer größer werdende Zahlen verläuft die Funktion ins + unendliche.

Wenn ich immer kleiner werdende Zahlen einsetze ins - unendliche.

Muss ich bei der untersuchen immer beide Möglichkeiten beachten und in mein Ergebnis einbeziehen oder würde es reichen wenn ich z.B. Nur sage das die Funktion für immer größer werdende Zahlen ins + unendlich verläuft

Comments

Was hast du denn da gekürzt?

Außerdem: Ist

5n^{4} - 3n^{3} + 1 /  4n^{3} - 9 

gemeint oder

(5n^{4} - 3n^{3} + 1) /  (4n^{3} - ) ?

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Das erstere ist da gemeint

Also was ich meine ist man kann ja x^3 ausklammern und dann kürzen

Im Zähler würde dann 5n - 3 + 1/n^3 —> 1/n^3 verläuft gegen 0 daher würde im Zähler nur noch 5n-3 bleiben

Und im Nenner steht 4-9/n^3 —> -9/n^3 verläuft auch gegen 0 gehen

Was dann bleibt ist 5n-3 / 4

Das meinte ich mit kürzen

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Das erstere ist da gemeint

Na, wenn das gemeint ist, sind deine Kürzungsversuche noch fragwürdiger.

Teile mal die originale Aufgabenstellung mit!

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( an ) = \( \frac{5n^4-3n^3+1}{4n^3-9} \)

Untersuchen sie ob die Folge Konvergent oder divergent ist. Ermitteln sie im Fall der Konvergenz den Grenzwert. So lautet die Aufgabe

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Ach? Und warum muss man dazu mehrere Nachfragen stellen?

Das Ding ist übrigens sicher divergent.

Answer 1

Hallo

 wenn statt n x da steht muss man x->+oo und -oo untersuchen, wenn es um eine Folge mit n natürliche Zahlen geht, dann gibt es ja keine negativen natürlichen Zahlen, also ist deine Frage eigenartig.

bei dir geht es offensichtlich um eine Folge, da sagt man einfach sie divergiert bestimmt gegen +oo.

lul

Comments

Ah ok jetzt habe ich es verstanden hatte es völlig ausgeblendet das es sich dabei um natürliche Zahlen handelt