Anhand allgemeiner Lösung eine Differenzengleichung angeben

Question

Geben Sie eine Differenzengleichung an, die als allgemeine Lösung

\( y_{n}=C_{1}(3)^{n}+C_{2}(-4)^{n}+C_{3}(4)^{n} \quad \) für \( n=0,1,2,3 \dots \)

 hat.

Wie muss ich hier vorgehen?

mfg

Answer 1

Hallo,

die Nullstellen des charakteristischen Polynoms lauten 3,4,-4.

Eine dazugehörige charakteristische Gleichung lautet:

$$0=(k-3)(k+4)(k-4)$$

ausmultiplizieren liefert:
$$0=k^3-3k^2-16k+48$$

Damit lautet die DIfferenzengleichung:

$$0=y_{n+3}-3y_{n+2}-16y_{n+1}+48y_{n}$$

Comments

sehr hilfreich, danke :)