Warum wirkt sich das auf die gesamte Gleichung so aus?

Question

Aufgabe:

Hallo Mathelounge-Community!

Ich habe Probleme bei einer Umformung mit Summenzeichen:

Es geht um die Berechnung der Portfoliovarianz, aber was ich nicht verstehe, ist warum sich die Gleichung auf diese rt verändert, wenn unter dem einen Summenzeichen j=/1 ist. Warum wirkt sich das auf die gesamte Gleichung so aus?

\( \sigma_{p}^{2}=\sum \limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{j=1}^{n} w_{i} w_{j} \operatorname{Cov}\left(r_{i}, r_{j}\right)=\sum \limits_{i=1}^{n} w_{i}^{2} \sigma_{i}^{2}+\sum \limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{j \neq 1}^{n} w_{i} w_{j} \operatorname{Cov}\left(r_{i}, r_{j}\right) \)

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo

ein Teil der Summe über i von 1 bis n wurde herausgezogen, nämlich $$\sum_{i=1}^n w_i*w_1*Cov(r_i,r_1)$$ und das ist dann die Summe ,die davor steht.

Gruß lul

Comments

Hallo lul,

Danke für deine Antwort, aber der von dir aufgeschriebene Term ist ja von der Form her nicht gleich wie:

Text erkannt:

\( \sum \limits_{i=1}^{n} w_{i}^{2} \sigma_{i}^{2} \)

Immerhin ist in dieser Form gar keine Kovarianz und wenn man bspw. für den n=2 Durchlauf mal durchrechnet, dann sind auch die Ergebnisse anders. Im einen haben wir dann w_2^2 * sigma_2^2, während wir in der anderen Formel w_2*w_1*Cov(r_2, r_1) erhalten würden.