Knickloser Übergang bei unbekanntem x-Wert

Question

Aufgabe:

Der Graph von f beschreibt im Modell den Verlauf einer Straße für x>0. Die Einheit sei 1 km. Von Koordinatenursprung soll ein Zubringer gebaut werden, der ohne Knick in f einmündet. Wie hoch sind die Kosten für den Bau, wenn pro Meter mit 500€ Kosten gerechnet wird?

Problem/Ansatz:

Tangentengleichung finden und mit f gleichsetzen.

Comments

die Aufgabe ist nicht vollständig, Funktion vom Graphen fehlt.

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Mir geht es auch eher um den Lösungsansatz. Hier die Funktion: f(x)=(2x-1)/x^2

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Die Tangente hat dann weil kein Knick  und vom Ursprungspunkt ausgehend ,

die Form von g (x) = ax

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Das ist mir klar, aber wie komme ich auf das x wo sich beide Funktionen treffen?

Answer 1

Tangente durch den Ursprung an den Graphen der funktion

(f(x) - 0) / (x - 0) = f'(x) --> x = 0.75

d = √(0.75^2 + f(0.75)^2) = 1.163 km

Das macht dann ca. 581512 Euro.

Skizze

~plot~ (2x-1)/x^2;32/27*x;{0.75|8/9};[[-2|2|-1.5|1.5]] ~plot~