a) y= mx+b guter Ansatz, jetzt die Steigung von P1P2
bestimmen, das ist (4-2)/ ( 3+1) = 0,5
Dann bei y= 0,5x+b einen der Punkte einsetzen etwa P1
2 = 0,5*(-1) + b ==> b=2,5 also Lösung
y = 0,5x +2,5
b) f(-1)= 2 ✓
f‘(-1) = 2 Das stimmt nicht, sieht so aus als hätte das linke gerade Stück die Steigung 1,
also f ' (-1) = 1
f(3) = 4 f‘(3) = 0 ✓
c) f(x)= ax^3+bx^2+ cx +d ✓ weiter so:
f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c und dann b) einsetzen
-a + b - c + d = 2
3a -2b +c = 1
27a + 9b + 3c + d = 4
9a + 6b + c = 0
gibt dann a=0 b=-1/8 c=3/4 d=23/8
Es reicht also sogar eine Parabel, sieht so aus:
~plot~ x+3;4;-x^2/8+3x/4+23/8 ~plot~
d) f‘‘(-1) =0. f‘‘(3)=0 muss dann zu den Bedingungen von b) noch hinzu
kommen.