Wie genau berechne ich dieses Integral?

Question

Aufgabe:

Wie genau berechne ich dieses Integral?

Problem/Ansatz:

Vielen Dank im Voraus. $$\int \limits_{-4}^{4}(x-a)^{2} \mathrm{d} x $$

Answer 1

Eine Stammfunktion ist  F(x) = (x-a)^3 / 3

Also ergibt das Integral F(4)-F(-4) = 8a^2 + 128/3

Answer 2

Aloha :)

Das ist je eigentlich keine Gleichung, sondern ein Integral. Du kannst den Parameter \(a\) wie eine konstante Zahl behandeln:

$$\int\limits_{-4}^4(x-a)^2dx=\int\limits_{-4}^4(x^2-2xa+a^2)dx=\left[\frac{x^3}{3}-ax^2+a^2x\right]_{x=-4}^4$$$$=\left(\frac{64}{3}-16a+4a^2\right)-\left(-\frac{64}{3}-16a-4a^2\right)=8a^2+\frac{128}{3}$$