Wie berechne ich dieses Integral mit Logarithmus? ∫ u * ln(2u) du

Question

kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich dieses Integral berechne?

Gruß

Answer 1

durch partielle Integration

allgemein

int f(x) *g'(x) = f(x) *g(x) - int f '(x) *g(x) dx

f(x)= ln(2u)

f'(x)= 1/u

g= u^272

g'=u

------->

=ln(u) *u^2/2 -int 1/u *u^2/2 du

=ln(u) *u^2/2 - u^2/4 +C

Answer 2

∫ u * ln(2u) du = 1/2 * u^2 * ln(2u) - ∫ 1/2 * u^2 * 1/u du = 1/2 * u^2 * ln(2u) - ∫ 1/2 * u du

= 1/2 * u^2 * ln(2u) - 1/4 * u^2 + C

Comments

Danke für die schnelle Antwort.

Wie bist du auf 1/4 * u² gekommen?

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Bilde doch mal die Stammfunktion von 1/2 * u

Vorausgesetzt du weisst wie man das macht.