Analysis Integralrechnung, Uni. Bsp. ∫ dx x^2 e^{2x}

Question

∫ dx x^2 e^{2x} 

brauche hilfe bei dieser Hausaufgabe:

Hier komme ich mit meinem bisherigen wissen nicht weiter...
umschreiben auf lim?

Danke

Answer 1

Integral dx x^2 e^2x  ist

mit zweimal partieller Integration zu machen, gibt

(x^2 / 2 - x/2  + 1/4) * e^2x 

Comments

ok danke !! hat mir schon geholfen!

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schaue mir gerade die c) an..............

wenn ich für ∞ und -∞ Buchstaben einsetzte müsste das doch eigentlich klappen....

für ∞ und -∞ zB x und y-> Integral ausrechnen und lim auf ∞ und -∞ laufen lassen!

oder denke ich jetzt zu falsch??

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c) oder denke ich jetzt zu falsch?? 

Kontrolliere, in dem du aufteilst und  erst von - unendlich bis 0 

und dann noch von 0 bis unendlich rechnest. 

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Das 1. Beispiel von c ist eine Fkt, die

symm. zur y-Achse ist.

Also ist das Integral von -z bis z immer

gleich  2* Integral von 0 bis z

Das zweite ist pkt.sym. zum Ursprung

also ist Integral von -z bis z immer

gleich 0.

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" Das zweite ist pkt.sym. zum Ursprung

also ist Integral von -z bis z immer 

gleich 0. " 

von -z bis z immer ist gefährlich, wenn für z unbedacht unendlich eingesetzt wird.Es muss sichergestellt sein, dass sich nichts ändert, wenn man die beiden Grenzen unabhängig voneinander nach unendlich gehen lässt.z.B. immer von -2z bis z  integriert.So existiert das Integral _(-∞)∫^{∞} sin(x) dx z.B. nicht. Mit einer Aufteilung verhindert man, dass man übersieht, wenn eines der  Integrale von 0 bis unendlich oder von -unendlich bis 0  nicht existiert. 

EDIT: Farben, weil mir der Editor Zeilenumbrüche kaputt macht. ;)

Answer 2

                           

c)

Comments

Vielen Dank für all euere Kommentare.

Grosserloewe, bin jetzt alles schritt für schritt durchgegangen.... langsam wird es klarer! werde es gleich so ausprobieren!!

Danke dass du dir die Zeit genommen hast!

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Hab mich jetzt an a) versucht!!!

Habe das Integral mit den 3 verschiedenen möglichkeiten ganz normal gelöst!!

Dann den lim davon:

Kann das so stimmen?? (siehe Bild)

Danke :-*