Integralrechnung: ∫ (1+2x+x^2) / (x+1)^3 dx . Substitution oder partiell?

Question

ich weiß nicht wie ich dieses beispiel lösen soll, mit substitution oder partiell?

∫ (1+2x+x^2) / (x+1)^3 dx

bitte um erklärung, danke!

Comments

Denk im Zähler an die erste binomische Formel

Answer 1

Kennst du logarithmische Integration, ein Spezialfall der Intergration per Substition?

Comments

nein, nur substitution und partiell habe ich erst neu gelernt. kann ichs mit den beiden nicht lösen?

wenn nicht, könntest du es mir bitte erklären.

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Wie gesagt, logarithmische Integration ist ein Spezialfall der Integration durch Substition. Es geht also mit integration durch Substitution:

https://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution#Spezialf.C3.A4lle_der_Substitution

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Ich habe die letzten Kommentare gelöscht und bitte darum, sich nur auf die Mathefrage zu konzentrieren. Alles, was Offtopic ist, gehört in den Chat.

Schöne Grüße
Kai

PS: Alle Folgekommentare, die nichts mit der Frage zu tun haben, werden gelöscht.

Answer 2

Du kannst doch kürzen!

1 + 2x + x^2 = (1+x)^2

∫ (1+2x+x²) / (x+1)³ dx 

= ∫ 1 / (x+1) dx 

u = 1+x              du/dx = 1

Jetzt kommst du bestimmt selbst weiter.

= ∫ 1 / (x+1) dx 

=  ∫ 1 / u du

= ln (|u|) + C

= ln (|1+x|) + C