Integral partiell + Substitution

Question

ich habe ein Integral und kann es irgendwie nicht so ganz bestimmen da ich substitution und partielle intergration gleich zeitig anwenden muss, vermute ich.

$$\int _{ 0 }^{ Pi/4 }{ \frac { x }{ (cos(x))^{ 2 } } dx } $$

Comments

Eine Stammfunktion von f(x) = 1/(cos(x))^2 solltest du vermutlich kennen.

Wenn unbekannt: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F(cos(x))%5E2

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ja klar dass ist der tan(x)...

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Sehr gut. Damit schaffst du das nun (nehme ich mal an).

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Habs geschafft, der Tipp mit dem Tangens war sehr nütlich :D

Falls es noch wenn interessiert, das Ergebnis ist :  Pi/4 +ln((√2)/2)

Danke nochmal :)

Answer 1

Kleiner Tipp. Es gibt die App Wolframalpha für das Smartphone. Ich bezeichne das als Taschenrechner für Studenten. Damit kann mal solche Dinge recht einfach lösen.

Answer 2

Hi,

$$ \int_{0}^{\pi/4} x\frac { 1 }{ cos^2(x) } dx = tan(x)*x \big|_{0}^{pi/4}-\int_{0}^{\pi/4}  tan(x) dx =tan(x)*x \big|_{0}^{pi/4}-\int_{0}^{\pi/4}  \frac { sin(x) }{ cos(x) } dx = tan(x)*x \big|_{0}^{pi/4}+ ln(cos(x)) \big|_{0}^{pi/4}$$

Beim ersten Gleichheitszeichen wird die partielle Integration durchgeführt, beim 2ten Gleicheitszeichen die Definition des tan angewendet und beim letzten Gleicheitzeichen wird logaritmische Integration durchgeführt

$$ \frac { f´(x) }{f(x)}$$

Comments

jc2099: Füge noch ein dx ein, falls du noch bearbeiten kannst.