Betrachten Sie für \( \alpha \in \mathbb{R} \) die Funktion
\(f_{n, \alpha}:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto \max \left(\sum \limits_{i=0}^{n} \frac{(\alpha x)^{i}}{i !}, 0\right)\)
Sei \( K, \alpha>0 \) und \( 0 \leq \alpha_{n} \uparrow \alpha \). Berechnen Sie
\(\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \int \limits_{0}^{K} f_{n, \alpha_{n}}(x) \mathrm{d} x .\)
Was ergibt sich für \( K=\infty \) ?
