Zeigen Sie, dass folgendes gilt:

Question

Man zeige:

Ist \( (\Omega, \mathcal{A}, \mu) \) ein Maßraum und \( f_{n}: \Omega \rightarrow[0, \infty] \) eine Folge \( \mathcal{A} \)-messbarer numerischer Funktionen, so gilt
\(\int \limits_{\Omega} \sum \limits_{n=1}^{\infty} f_{n} d \mu=\sum \limits_{n=1}^{\infty} \int \limits_{\Omega} f_{n} d \mu\)