Aufgabe:
Text erkannt:
2. Seien \( \lambda \in \mathbb{R}, \lambda>0 \) und \( k \in \mathbb{N}, k \geq 2 \). Wir definieren die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n} \) in \( \mathbb{R} \) induktiv durch \( a_{1}:=1+\lambda \) und
\( a_{n+1}:=a_{n}\left(1+\frac{\lambda-a_{n}^{k}}{k a_{n}^{k}}\right) \quad \text { für } n \in \mathbb{N} . \)
Zeigen Sie:
(i) \( \sqrt[k]{\lambda} \leq a_{n+1} \leq a_{n} \) für \( n \in \mathbb{N} \).
(ii) \( a_{n} \rightarrow \sqrt[k]{\lambda} \) für \( n \rightarrow \infty \).
Problem/Ansatz:
Ich komme hier garnicht weiter.
