Rekursiv definierte Folgee

Question

Für eine Lösung mit Erklärung wäre ich sehr dankbar.

Text erkannt:

2. Seien $\lambda \in \mathbb{R}, \lambda>0$ und $k \in \mathbb{N}, k \geq 2$. Wir definieren die Folge $\left(a_{n}\right)_{n}$ in $\mathbb{R}$ induktiv durch $a_{1}:=1+\lambda$ und
$a_{n+1}:=a_{n}\left(1+\frac{\lambda-a_{n}^{k}}{k a_{n}^{k}}\right) \quad \text { für } n \in \mathbb{N} .$

Zeigen Sie:
(i) $\sqrt[k]{\lambda} \leq a_{n+1} \leq a_{n}$ für $n \in \mathbb{N}$.
(ii) $a_{n} \rightarrow \sqrt[k]{\lambda}$ für $n \rightarrow \infty$.