Rekursiv definierte Folgen

Question

Aufgabe:

Beispiel 9.3. Ein Versicherungsunternehmen bietet eine kapitalgedeckte Rente an: Im Laufe des Arbeitslebens zahlen Sie (insgesamt) einen bestimmten Betrag \( K \) ein, und erhalten ab Renteneintritt monatlich einen festen Rentenbetrag \( R \).

Die Versicherung kann ihr Kapitel zu einem Zinssatz von \( 2,4 \% \) jährlich anlegen. Ist es möglich, ihnen einen „ewige " Rente zu zahlen?

Wir betrachten die Situation aus Beispiel 9.3: Man zahlt an eine Versicherungsgesellschaft einen Gesamtbetrag von 100.000 Euro und erhält ab Renteneintritt einen monatlichen Betrag von \( R \) Euro. Die Versicherung kann das Kapital zu einem jährlichen Zinssatz von \( 4,8 \% \) anlegen. Wie hoch kann die monatliche Rente sein

1. wenn das angesparte Geld nie aufgebraucht werden soll?

2. wenn das angesparte Geld nur für 10 Jahre reichen muss, Sie also nur 10 Jahre lang eine Rente erhalten? Die Rechnungen für Teil 2 können Sie mit einem CAS machen.

Problem/Ansatz:

Wäre lieb, wenn mit hierbei jemand helfen könnte.

Answer 1

1. ewige Jahresrente: 4800

Sparbuchmethode, vorschüssig

4800= 12*x+x*0,048/12*(12+11+10+...+1) , Klammerwert = 78

4800= 12,312x

x= 389,86

2. Verrentung auf 10 Jahre:

100000*1,048^10 = E*(1,048^10-1)/0,048, E = jährl. Ersatzsparrate

E= 5021,47

Monatsrente m, vorschüssig:

5021,47= 12m+ m*0,048/12*78

m= 407,85

https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe