Wie komme ich auf den Grenzwert?

Question

Wie kommt man bei den folgenden Funktionen auf den Grenzwert? Bitte erklärt mir die Herangehensweise! :(

lim (-5)/(x-2) , wenn x -->∞

lim 4^x ,wenn x -->∞

lim 4^x , wenn x --> -∞

lim (x-1)/(2x-x^2) , wenn x-->∞

Comments

Kommt auf die Schulstufe an.

Je nach dem macht man das rechnerisch, zeichnerisch oder auch mit Epsilon und der Definition von Grenzwert.

Answer 1

Mathematisch nicht korrekte Schreibweise,
aber hoffe du weißt was gemeint ist
Ansonsten nachfragen

lim (-5)/(x-2) , wenn x -->∞  = -5 / ∞ = 0 (-)

lim 4^x ,wenn x -->∞ = 4^∞ = 4 * 4 * 4* 4 * 4 .... = ∞

lim 4^x , wenn x --> -∞ =  4^{-∞} = 1 / 4^{∞} = 0

lim (x-1)/(2x-x²) , wenn x-->∞ ausschlaggebend ist die höchste Potenz alles andere fällt weg
x / -(x^2) = - 1/x = -1/∞ = 0 (-)

Answer 2

lim (-5)/(x-2) , wenn x -->∞  dann ist im Nenner eine ganz große Zahl und

im Zähler die -5 also sowas wie -5/1000 oder -5 / 100000 etc. Das ist ein

Wert ganz nahe bei 0, also ist der Grenzwert 0

lim 4^x ,wenn x -->∞    4 hoch 50    oder 4 hoch 100 etc. ist was ganz großes, deshalb

sagt man  lim...   = unendlich

lim 4^x , wenn x --> -∞    4 hoch -100 etc ist ganz nahe bei 0, also GW = 0

lim (x-1)/(2x-x²) , wenn x-->∞  bei solchen Termen durch die höchste x-Potenz,

die im Nenner vorkommt , kürzen, das gibt

(1/x   -  1/x^2 )  /   (   2/x    -  1 )  

Die Brüche haben alle den Grenzwert 0, also insgesamt  0 / 1  =  0