Hi,
es ist f(-x) = f(x) mit f(x) e-2|x| und somit gerade. Du kannst also auch schreiben:
$$2\int_0^{\infty} e^{-2x} \; dx$$
(Den Betrag brauchste nicht mehr, da x eh positiv ist. Und die 2 vorne ran, da wir den rechten Teil von x = 0 aus gesehen doppelt betrachten (Symmetrie))
Nun u = -2x substituieren und integrieren.
Das führt dann schnell auf zum Ergebnis 1.
Alles klar?
Grüße