Wie berechne ich dieses Integral, falls es existiert?

Question

Berechnen Sie folgendes Integral, falls es existiert: 

Answer 1

Hi,

es ist f(-x) = f(x) mit f(x) e^-2|x| und somit gerade. Du kannst also auch schreiben:

$$2\int_0^{\infty} e^{-2x} \; dx$$

(Den Betrag brauchste nicht mehr, da x eh positiv ist. Und die 2 vorne ran, da wir den rechten Teil von x = 0 aus gesehen doppelt betrachten (Symmetrie))

Nun u = -2x substituieren und integrieren.

Das führt dann schnell auf zum Ergebnis 1.

Alles klar?

Grüße

Answer 2

aufgrund der Symmetrie kannst Du schreiben:

= 2 ∫ e^{-2x} dx von  0 bis ∞

Ergebnis ist 1