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Berechnen Sie folgendes Integral, falls es existiert:

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Hi,

es ist f(-x) = f(x) mit f(x) e-2|x| und somit gerade. Du kannst also auch schreiben:


$$2\int_0^{\infty} e^{-2x} \; dx$$

(Den Betrag brauchste nicht mehr, da x eh positiv ist. Und die 2 vorne ran, da wir den rechten Teil von x = 0 aus gesehen doppelt betrachten (Symmetrie))

Nun u = -2x substituieren und integrieren.

Das führt dann schnell auf zum Ergebnis 1.


Alles klar?


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
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aufgrund der Symmetrie kannst Du schreiben:

= 2 ∫ e^{-2x} dx von  0 bis ∞

Ergebnis ist 1

Avatar von 121 k 🚀

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