Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung für einen geradlinigen Übergang.

Question

Aufgabe: Die Anschlusspunkte von zwei Straßen P1 und P2 sollen durch eine Verbindungsstraße verbunden werden

a) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung für einen geradlinigen Übergang.

b) Geben Sie Bedingungen für ein knickfreien Anschluss an die für die geplante Verbindungsstraße erfüllt werden müssen.

c) Bestimmen Sie eine passende Funktionsgleichung.

d) Geben Sie die Bedingung an die zusätzlich für einen krümmungsruckfreien Anschluss notwendig sind und überprüfen Sie ob mit der Funktion aus c) Ein Krümmungsruckfreier Anschluss vorliegt.

e) Bestimmen Sie die Gleichung einer Funktion die Straßenknick frei und Krümmungsruckfrei miteinander verbindet

Problem/Ansatz:

Für einige Aufgaben habe ich Ansätze diese bitte ich zu korrigieren wenn nötig und bei den anderen Aufgaben kenne ich die Lösung nicht, da bitte ich ebenfalls um Hilfe

a) y= mx+b

b) f(-1)= 2. f‘(-1) = 2.     f(3) = 4 f‘(3) = 0

c) f(x)= ax^3+bx^2+ cx +d

d) f‘‘(-1) =0. f‘‘(3)=0

Answer 1

a) y= mx+b guter Ansatz, jetzt die Steigung von P1P2

bestimmen, das ist (4-2)/ ( 3+1) = 0,5

Dann bei y= 0,5x+b einen der Punkte einsetzen etwa P1

              2 = 0,5*(-1) + b ==>   b=2,5 also Lösung

       y = 0,5x +2,5

b) f(-1)= 2     ✓

  f‘(-1) = 2 Das stimmt nicht, sieht so aus als hätte das linke gerade Stück die Steigung 1,

also f ' (-1) = 1

   f(3) = 4      f‘(3) = 0      ✓

c) f(x)= ax^3+bx^2+ cx +d  ✓ weiter so:

   f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c und dann b) einsetzen

   -a + b - c + d = 2
  3a -2b +c     = 1
  27a + 9b + 3c + d = 4
   9a + 6b + c    = 0

gibt dann a=0 b=-1/8 c=3/4 d=23/8

Es reicht also sogar eine Parabel, sieht so aus:

~plot~ x+3;4;-x^2/8+3x/4+23/8 ~plot~

d) f‘‘(-1) =0. f‘‘(3)=0 muss dann zu den Bedingungen von b) noch hinzu

kommen.

Comments

Wieso bei der Berechnung der Steigung (3+1) woher kommt das ?

Ich hab’s :)