Nullstelle bestimmen f(x) = (x^4-8x^2+16)*(x^2-5x)

Question

Hi

 

Gleichung: (x⁴-8x²+16)*(x²-5x)

 

Die Nullstelle soll ich bestimmen aber weiss nicht wie das geht könnte mir jemand bitte diese Aufgabe mit einer kurzen Erklärung lösen?Dankee

 

Gruß

Answer 1

(x^4 - 8·x^2 + 16)·(x^2 - 5·x) = 0

Es gilt der Satz vom Nullprodukt. Daher darf man alle Faktoren getrennt Null setzen

x^4 - 8·x^2 + 16 = 0
(x^2 - 4)^2 = 0
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x_1/2 = ± 2

x^2 - 5·x = 0
x·(x - 5) = 0
x₃ = 0
x₄ = 5

Comments

Danke für deine Hilfe


(x2 - 4)2 = 0
Wie kommt die Gleichung zustande?hast du ausgeklammert?

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Das ist die Anwendung der binomischen Formeln.

Answer 2

 

f(x) = (x⁴-8x²+16)*(x²-5x)

Ein Produkt wird dann = 0, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist.

 

Also

x² - 5x = 0

x² = 5x

x₁ = 5

x₂ = 0

 

x⁴ - 8x² + 16 = 0 | Substitution z = x²

z² - 8z + 16 = 0

pq-Formel

z_1,2 = 4 ± √(16 - 16) = 4

Daher

x₃ = 2

x₄ = -2

 

Besten Gruß

Answer 3

 

Du sollst also untersuchen wann 0=(x⁴-8x²+16)*(x²-5x) gilt. (x⁴-8x²+16)*(x²-5x) ist ja nun ein Produkt. Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist. Lösungen der Gleichung sind also zunächst:

 

x⁴-8x²+16=0 oder  x²-5x=0

 

Für welche x der Ausdruck x²-5x=0 gilt, solltest du ja leicht ausrechnen können, nämlich einfach mit der Mitternachtsformel oder der p-q-Formel. 

 

Beim rechten Ausdruck ist es auch nicht komplizierter. Dies ist nämlich eine biquadratische Gleichung. Ersetze einfach mal x^2=y. Dann erhältst du:

x⁴-8x²+16=0

y²-8y=0 Dies löst du nun wieder mit Mitternachts oder p-q Formel.

Dann erhältst du zwei y und musst nur noch x=√y berechnen (Vorsicht: wahrscheinlich gibt es vier Lösungen für x, da beispielsweise -3^2=9 und 3^2=9 gilt. 

 

Insgesamt hast du dann also deine x (wahrscheinlich 6), die alle Lösung der Gleichung sind.

 

Liebe Grüße

 

Matze