Zeige:Es gibt eine Menge von n + 1 Vektoren in Kn,1, die linear unabhängig ist

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper und n ∈ N \ {0}

Zeige:

 (a) Es gibt eine Menge von n + 1 Vektoren in Kn,1, die linear unabhängig ist.

(b) Sei B = {v1, v2, . . . , vn} eine Menge von Vektoren in Kn,1. Dann gilt: B ist genau dann linear unabhängig, wenn Span(B) = Kn,1 gilt

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zeige, dass eine Menge von n + 1 Vektoren in Kn,1, linear unabhängig ist.

Stichworte: linear-unabhängig,lineare-algebra,vektoren,körper

Aufgabe:

ich habe hier eine Übungsaufgabe bei der ich keine Ideen habe, eventuell kann einer mir helfen?

Sei K ein Körper und n ∈ N \ {0}

Zeige,
1. Es gibt eine Menge von n + 1 Vektoren in Kn,1, die linear unabhängig ist.
2.  Sei B = {v1, v2, . . . , vn} eine Menge von Vektoren in Kn,1. Dann gilt: B ist genau dann linear unabhängig, wenn span(B) = Kn,1 gilt.

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Vom Duplikat:

Titel: Menge von Vektoren in K^n,1 linear unabhängig

Stichworte: mengen,vektoren,körper,linear,linear-unabhängig

Aufgabe:

Sei K ein Körper und n ∈ ℕ \ {0}. Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.
(a) Es gibt eine Menge von n + 1 Vektoren in K^n,1, die linear unabhängig ist.
(b) Sei B = {v₁, v₂, . . . , v_n} eine Menge von Vektoren in K^n,1 . Dann gilt: B ist genau dann linear unabhängig, wenn Span(B) = K^n,1 gilt.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie das zu beweisen ist. Bekomme nicht mal eine Idee für den Ansatz hin.

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Welche Version ist denn nun die Definitive Version?

Gibt es noch eine weitere Version?

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Hi louise.11, hast du zufällig nach 2 Jahren die Antwort dafür bekommen/herausgefunden? Würde mich wirklich freuen, wenn du sie mir schicken könntest :).