Wie kommt man auf diese Zielfunktion?

Question

Gegeben sei der Punkt (x₀,y₀)=(1,0) ∈ ℝ² und die Ellipse:
$$ E:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: \frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1\right\} $$
Berechnen Sie dist( \( \left(x_{0}, y_{0}\right) ; E \) ). Bestimmen Sie auch den maximalen Abstand von \( \left(x_{0}, y_{0}\right) \) zu den
Punkten der Ellipse, also \( \max \left\{\left|\left(x_{0}, y_{0}\right)-(x, y)\right|:(x, y) \in E\right\} \)

Um diese Aufgabe zu lösen wurde die Zielfunktion f(x,y)=(x-1)²+y² herangezogen, aber ich weiß nicht wie man anhand der Aufgabenstellung darauf kommt. Könntet ihr mir helfen?
LG

Answer 1

f(x,y) = (x-1)² + y²

ist schlicht und einfach das Quadrat des Abstandes  |P P_o|  zwischen einem beliebigen Punkt  P (x | y)  der Ebene und dem vorgegebenen Fixpunkt  P_o (1 | 0). Pythagoras lässt grüßen.