Zentraler Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Sie erheben in einem Elektrogroßmarkt die Anzahl der verkauften neuen Fernsehgeräte pro Tag. Sei \( X \) die Anzahl der verkauften Fernseher pro Tag. dann ergibt sich folgende Verteilung für \( X \) :

 \( \begin{array}{cccc}X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4\\ P(X=x) & 0.11 & 0.01 & 0.22 & 0.12 & 0.54\end{array} \)

Zur Lageroptimierung berechnen Sie nun approximativ mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von 300 Tagen mehr als 873 Fernseher verkauft werden unter der Annahme, dass die Verkäufe einzelner Tage voneinander unabhängig sind. (Geben Sie die Lösung bitte in Prozent an!

78.2

Kann mir hier jemand den Rechenweg zeigen? ich kommen nämlich auf 43.99%. Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Ich würde das wohl wie folgt rechnen. Bitte aber um Feedback ob es richtig war.

μ = 0·0.11 + 1·0.01 + 2·0.22 + 3·0.12 + 4·0.54 = 2.97

σ^2 = 0^2·0.11 + 1^2·0.01 + 2^2·0.22 + 3^2·0.12 + 4^2·0.54 - 2.97^2 = 1.7891

P(X > 873) = 1 - NORMAL((873.5 - 300·2.97)/√(300·1.7891)) = 0.7750

Comments

habe die Antwort nun rausbekommen und zwar muss man rechnen wie du es gezeigt hast aber hinter den Bruch kommt nochmal die Anzahl n=300 unter der Wurzel! Vielen Dank trotzdem.

P. S: Das Ergebnis wusste ich schon, 78.2 stimmen, das ist eine Altklausurfrage und ich hab nur nach dem Rechenweg gesucht.

LG

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habe die Antwort nun rausbekommen und zwar muss man rechnen wie du es gezeigt hast aber hinter den Bruch kommt nochmal die Anzahl n=300 unter der Wurzel! Vielen Dank trotzdem.

Könntest du nochmals deine Rechnung einstellen. Also auf 78.2 komme ich wenn ich ohne stetige Ergänzung und über die Tabellenwerte rechne.

Ansonsten ändert sich bei der 300 bei mir nichts.

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E=2.97
sd=1.337572428
((873-300•2.97)/(300•sd))•√300 = -0.777
-0.78 In Normalverteilung = 0.218
1-0.218 = 78.2%

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Ah. Hab ich mir gedacht. bis auf die stetige Ergänzung und das Arbeiten mit der Tabelle die gleiche Rechnung.

Bedenke: √300 / 300 = 1 / √300