Berechne die Standardabweichung

Question

Aufgabe:

1) Der Hotelbesitzer eines Hotels mit 194 Betten weiß aus Erfahrung, dass Reservierungen mit etwa a% Wahrscheinlichkeit storniert werden.
a) Wie viele Betten werden durchschnittlich belegt sein, wenn alle Betten gebucht sind? Berechne die Standardabweichung (=Streuung) der belegten Betten!
b) Der Hotelbesitzer nimmt 200 Bestellungen an. Wähle die Zufallsvariable so, dass ihre Werte die Anzahl der Stornierungen angeben, und berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine Notbetten aufgestellt werden müssen!
Rechne, wenn möglich, mit 2 verschiedenen Verteilungen!
Begründe die Wahl der Verteilung(en)!
c) Ab welcher Anzahl von Bestellungen darf die Normalverteilung als Näherung verwendet werden?

a=10

Problem/Ansatz: Bitte mit Rechenweg und Lösung falls es wer kann, dankeee :)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechne die Standardabweichung (=Streuung) der Betten!

Stichworte: standardabweichung

DerHotelbesitzer eines Hotels mit 194 Betten weiß aus Erfahrung, dassReservierungen mit etwa 7% Wahrscheinlichkeit storniert werden.

a) Wie viele Betten werden durchschnittlich belegt sein, wenn alle Betten gebucht sind? Berechne die Standardabweichung (=Streuung) der belegten Betten!                                                                                                    
b) Der Hotelbesitzer nimmt 200 Bestellungen an. Wähle die Zufallsvariable so,dass ihre Werte die Anzahl der Stornierungen angeben, und berechne dieWahrscheinlichkeit dafür, dass keine Notbetten aufgestellt werden müssen!
Rechne, wenn möglich, mit 2 verschiedenen Verteilungen!
Begründe die Wahl derVerteilung(en)!                                                               
c) Ab welcher Anzahl von Bestellungen darf dieNormalverteilung als Näherung verwendet werden? 
Rechengang und Lösung:

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne die Standardabweichung (=Streuung) der Hotelbetten! Wahrscheinlichkeiten

Stichworte: standardabweichung,stochastik,varianz

DerHotelbesitzer eines Hotels mit 194 Betten weiß aus Erfahrung, dassReservierungen mit etwa 8% Wahrscheinlichkeit storniert werden.


a) Wie viele Betten werden durchschnittlich belegt sein, wenn alle Betten gebucht sind? Berechne die Standardabweichung (=Streuung) der belegten Betten!                                                                                                   
b) Der Hotelbesitzer nimmt 200 Bestellungen an. Wähle die Zufallsvariable so,dass ihre Werte die Anzahl der Stornierungen angeben, und berechne dieWahrscheinlichkeit dafür, dass keine Notbetten aufgestellt werden müssen!
Rechne, wenn möglich, mit 2 verschiedenen Verteilungen!
Begründe die Wahl derVerteilung(en)!                                                             
c) Ab welcher Anzahl von Bestellungen darf dieNormalverteilung als Näherung verwendet werden?

Bitte mit Rechengang und Lösung: DANKE

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Vom Duplikat:

Titel: Kann wer diese Matherechnung zu lösen, Wahrscheinlichkeiten, Standardabweichung?

Stichworte: wahrscheinlichkeit

P(X ≥ 6) = ∑ (x = 6 bis 200) ((200 über x)·0.08x·0.92^(200 - x))= ?

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Ich würde es mit der Gegenwahrscheinlichkeit berechnen, aber der Fragende ist ja schon wieder weg.

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Vom Duplikat:

Titel: P(X ≥ 6) = ∑ (x = 6 bis 200) ((200 über x)·0.11x·0.89^(200 - x)) = 

Stichworte: normalverteilung

Aufgabe:

P(X ≥ 6) = ∑ (x = 6 bis 200) ((200 über x)·0.11^x·0.89^(200 - x)) = 

Problem/Ansatz:

wie berechne ich das

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@Gast: Bitte Fragen nur einmal absenden. Und: Dich nicht gleich wieder abmelden.

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Vom Duplikat:

Titel: Der Hotelbesitzer eines Hotels ...

Stichworte: binomialverteilung,normalverteilung

Aufgabe:

1) Der Hotelbesitzer eines Hotels mit 194 Betten weiß aus Erfahrung, dass Reservierungen mit etwa 11% Wahrscheinlichkeit storniert werden.
a) Wie viele Betten werden durchschnittlich belegt sein, wenn alle Betten gebucht sind? Berechne die Standardabweichung (=Streuung) der belegten Betten!
b) Der Hotelbesitzer nimmt 200 Bestellungen an. Wähle die Zufallsvariable so, dass ihre Werte die Anzahl der Stornierungen angeben, und berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine Notbetten aufgestellt werden müssen!
Rechne, wenn möglich, mit 2 verschiedenen Verteilungen!
Begründe die Wahl der Verteilung(en)!
c) Ab welcher Anzahl von Bestellungen darf die Normalverteilung als Näherung verwendet werden?

Problem/Ansatz:

wie rechne ich bei b) mit zwei verschiedenen Verteilungen + Begründung

und wie berechne ich c)

Answer 1

Hier eine Rechnung mit a = 7%. Die Rechnung lässt sich aber genauso gut für andere Prozentsätze durchführen.

a)

μ = 194·(1 - 0.07) = 180.42

σ = √(194·0.07·(1 - 0.07)) = 3.554

b)

P(X ≥ 6) = ∑ (x = 6 bis 200) ((200 über x)·0.07^x·0.93^(200 - x)) = 0.9956

Die zweite Verteilung wäre die Näherung über die Binomialverteilung.

c)

n·0.07·0.93 > 9 --> n > 138.2

Comments

Hier eine Rechnung mit 11%

Answer 2

Der Besitzer eines Hotels mit 194 Betten weiß aus Erfahrung, dass Reservierungen mit etwa 8% Wahrscheinlichkeit storniert werden.

a) Wie viele Betten werden durchschnittlich belegt sein, wenn alle Betten gebucht sind? Berechne die Standardabweichung (=Streuung) der belegten Betten!   

Man soll hier wohl annehmen, dass die Anzahl X der Reservierungen (die weiter unten als "Buchungen" bezeichnet werden) in hinreichend guter Näherung als binomialverteilt mit den Parametern n=194 und p=1-0.08=0.92 angenommen werden können.

Es ist dann \(\mu=n\cdot p\) und \(\sigma = \sqrt{(n\cdot p\cdot (1-p)}\).

Die anderen Teilaufgaben variieren oder hinterfragen diese Annahmen. Schöne Variante dieses beliebten Aufgabentyps.

Answer 3

Rechne mit der Gegenwahrscheinlichkeit.

Answer 4

Das hänge vom Taschenrechner ab. Viele aktuelle Modelle haben die kumulierte Binomialverteilung integriert.

P(X >= 6) = F(200) - F(5) = 1 - 6.874·10^(-6) = 0.999993126

Answer 5

a (194*0,11*0,89)^(1/2) = 4,36

b) nindestens 6 dürfen nicht kommen:

P(X>=6) = ∑(von k= 0 bis 6) (200überk)*0,11^k**0,89^(6-k) = 0,999993125999