Berechne die Standardabweichung,

Question

Aufgabe

Erwartungswert und Standardabweichung

Problem/Ansatz.

Auf einer Tombola möchte G´Her K. solange Lose kaufen, bis er einen Gewinn erzielt. Es gibt 1000 Lose, die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn ist p=0,4

a) Warum handelt es sich nicht um eine Binominalverteilung?

b) Wie wahrscheinlich ist es, dass er genau mit dem 2. Los gewinnt?

c) Wie viele Nieten sind zu erwarten, wenn er maximal 5 lose kaufen will.

d) Berechne die Standardabweichung,

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

Answer 1

a) Mit der Binomialverteilung kann man die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl Erfolge berechnen, wenn das gleiche Bernoulli-Experiment mehrmals durchgeführt wird.

Dadurch das das zuerst gekaufte Los nicht an den Verkäufer zurückgegeben wird, ist der Kauf des zweiten Loses nicht das gleiche Bernoulli-Experiment wie der Kauf des ersten Loses.

b) Baumdiagramm mit zwei Ebenen, eine für jedes Los.

c) Baumdiagramm mit fünf Ebenen, eine für jedes Los.

d) Wovon soll die Standardabweichung berechnet werden?

Comments

okay dann wäre b  0,6*0,4=0,24 also 24 Prozent

c) hier müsste ich doch dann 600/1000*599/999*598/998*597/997*596/996 rechnen oder?

d) Es soll ein Ansatz zur Berechnung der Standardabweichung für das Zufallsexperiment notiert werden, ich weiß aber nicht wie?

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dann wäre b 0,6*0,4=0,24 also 24 Prozent

Eigentlich \(\frac{600}{1000}\cdot \frac{400}{999} = 24,\overline{042}\ \%\), aber wegen der großen Anzahl Lose im Vergleich zu den wenigen Käufen macht das kaum einen Unterschied.

c) hier müsste ich doch dann 600/1000*599/999*598/998*597/997*596/996 rechnen oder?

Das Ergebnis ist ungefähr 0,1. Wenn er maximal 5 Lose kaufen will, dann sind darunter nur 0,1 Nieten zu erwarten?

Du musst den Erwartungswert berechnen. Wenn \(X\) die Zufallsgröße "Anzahl der gekauften Lose" ist, dann ist der Erwartungswert

        \(\mu = 1\cdot P(X=1) + 2\cdot P(X=2) + 3\cdot P(X=3) + 4\cdot P(X=4) + 5\cdot P(X=5)\).

Das Baumdiagramm ist für die \(P(X=i)\) gedacht.

ich weiß aber nicht wie?

Mit der Formel für die Standardabweichung. Genaueres kann ich nicht sagen, weil ...

d) Wovon soll die Standardabweichung berechnet werden?

Eine Antwort auf diese Frage erkennt man daran, dass man sie in der Form "Es soll die Standardabweichung von ... berechnet werden" formulieren kann. Nach diesem Maßstab ist "Es soll ein Ansatz zur Berechnung der Standardabweichung für das Zufallsexperiment notiert werden" keine Antwort auf die Frage.

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Lieber Oswald, ich rechne und rechne , komme aber einfach mit den Wahrscheinlichkeiten nicht weiter…

Mein Sohn schreibt am Freitag Mathe und wir sind planlos.

Für beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass es 5 Nieten sind müsste ich doch dann 600/1000*599/999*598/997*597/997*596/996

Und bei 2 dann 600/1000*599/999*400/998*399/997*398/996

Oder was mache ich falsch. Oder muss ich eine Formel anwenden. Bernoulli ist es ja nicht.

Bitte zeig mir die Lösung!

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Für beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass es 5 Nieten sind müsste ich doch dann 600/1000*599/999*598/997*597/997*596/996

Das ist richtig.

Und bei 2 dann 600/1000*599/999*400/998*399/997*398/996

Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der ersten und der zweiten Ziehung Nieten gezogen werden und bei der dritten, vierten und fünften Ziehungen nicht.

Ich weiß nicht was du mit "bei 2" meinst.

Für Teilaufgabe b) beträgt die Wahrscheinlichkeit 600/1000*400/999.