Wie groß ist der Fehler 2. Art?

Question

Aufgabe:

Es soll folgendes Hypothesenpaar fur die normalverteilte Zuvallsvariable \( X \) auf einem Signifikanzniveau von \( 90 \% \) getestet werden \( \left(X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)\right) \)
$$ H_{0}: \mu=5 \quad \text { und } \quad H_{1}: \mu=10.2 $$

Aus einer Stichprobe mit 22 Beobachtungen der Zufallsvariable \( X \) wird ihr Durchschnitt berechnet. Man erhält \( \bar{x}=7.06 \)

Wie groß ist der Fehler 2 . Art, wenn Sie davon ausgehen können, dass die Varianz in der Population \( \sigma^{2}=100 \) beträgt? Eingabe bitte in Prozent.

7.1

Problem:

Hallo, ich komme leider einfach nicht auf das Ergebnis. Ich weiss aber, dass 7.1 richtig sein muss.

Vielen Dank für die Hilfe im Voraus

Comments

Was soll getestet werden?

\( \mu_0 \ne \mu_1 \), \( \mu_0 > \mu_1 \) oder \( \mu_0 < \mu_1 \)

Answer 1

Für den Fehler 1. Art bestimmt man einen Annahmebereich. Der Fehler 2. Art ist die Wahrscheinblichkeit dafür, dass unter der Annahme der Alternativhypothese die Stichprobe einen Wert aus diesem Annahmebereich aufweisst.

In Deinem Fall ist der Annahmebereich \( [ 1.493, 8.507 ] \). Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Stichprobenmittelwert unter Annahme der Alternative in diesem Bereich liegt, beträgt \( 0.241 \). das ist ziemlich genau das dreifache dessen, was Du meinst, das die Lösung sei. Ist da noch was in der Aufgabe, was Du uns nicht gesagt hast?