Bestimmen Sie die Lösung der AWA: x′=−2tx+e^(−t)^2, x(0)=10

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösung der AWA: $$x'=−2tx+e^{−t^2}, \quad  x(0)=10$$x′=−2tx+e^(−t)^2,  x(0)=10

Problem/Ansatz:

Ich freue mich auf Eure Hilfe !
MFG

Answer 1

Hallo,

x'= -2tx +e^(-t^2) ,x(0)=10

x'= -2tx +e^(-t^2) 

1) homogene DGL:

x' +2tx =0

dx/dt= -2tx

dx/x= -2t dt

ln|x|= -t^2+C

x_h= C₁ e^(-t^2)

2) Setze C(t)=C1

xp= C(t) e^(-t^2)

xp'= C'(t) e^(-t^2) -2 C(t)  t (e^-t^2)

3) Setze xp und xp' in die DGL ein und vereinfache

C'(t)=1

C(t)= t

4)

xp= C(t) e^(-t^2)

xp= t * e^(-t^2)

5) x= xh +xp =C₁ e^(-t^2) +  t e^(-t^2)

6)AWB einsetzen x(0)=10

10= C1 

7) Lösung:

x= 10 e^(-t^2) +  t e^(-t^2) = e^(-t^2) ( 10+t)

Answer 2

Hallo

lineare inhimogene Del

zuerst die homogene x'=-2tx lösen, danach entweder Variation der Konstanten oder partikuläre Lösung nach art der rechten Seite raten, wenn die rechte Seite schon Lösung der homogenen ist Ansatz A*x*f(x)

Gruß lul