Sei α ∈ R mit cos(α)= 1/2 Berechne für alle n ∈ N die Zahl: cn:= cos (α * 2n )

Question

Aufgabe:

a) Sei α ∈ R mit cos(α)= 1/2 Berechne für alle n ∈ N die Zahl: cn:= cos (α * 2^n ).

Folgern Sie, dass α =(n/m)π gilt mit n,m ∈ℤ.

b) Sei α ∈ R mit cos(α)= 1/√3

Wir definieren für alle n ∈ N die Zahl cn:= cos(2*2^n * α)Zeige, dass cn=b_n / 3^2^n

gilt, wobei bn ∈ Z nicht durch drei teilbar ist.

Problem/Ansatz:

Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand hier damit helfen könnte.

Ich nehme an ich soll das wie Rekursive Folgen behandeln, aber ich bin mir nicht genau sicher wie..

Answer 1

Hallo

aus dem Additionstheorem folgt cos(2a)=2cos^2(a)-1

damit kannst du cos(2a; cos(4a) und mit Induktion dann aus cos(2^n*a) auf cos(2ⁿ⁺¹*a) schließen .

Gruß lul